9465번: 스티커 - Kotlin

9465번: 스티커

문제

상근이의 여동생 상냥이는 문방구에서 스티커 2n개를 구매했다. 스티커는 그림 (a)와 같이 2행 n열로 배치되어 있다. 상냥이는 스티커를 이용해 책상을 꾸미려고 한다.

상냥이가 구매한 스티커의 품질은 매우 좋지 않다. 스티커 한 장을 떼면, 그 스티커와 변을 공유하는 스티커는 모두 찢어져서 사용할 수 없게 된다. 즉, 뗀 스티커의 왼쪽, 오른쪽, 위, 아래에 있는 스티커는 사용할 수 없게 된다.

모든 스티커를 붙일 수 없게된 상냥이는 각 스티커에 점수를 매기고, 점수의 합이 최대가 되게 스티커를 떼어내려고 한다. 먼저, 그림 (b)와 같이 각 스티커에 점수를 매겼다. 상냥이가 뗄 수 있는 스티커의 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 즉, 2n개의 스티커 중에서 점수의 합이 최대가 되면서 서로 변을 공유 하지 않는 스티커 집합을 구해야 한다.

위의 그림의 경우에 점수가 50, 50, 100, 60인 스티커를 고르면, 점수는 260이 되고 이 것이 최대 점수이다. 가장 높은 점수를 가지는 두 스티커 (100과 70)은 변을 공유하기 때문에, 동시에 뗄 수 없다.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 n (1 ≤ n ≤ 100,000)이 주어진다. 다음 두 줄에는 n개의 정수가 주어지며, 각 정수는 그 위치에 해당하는 스티커의 점수이다. 연속하는 두 정수 사이에는 빈 칸이 하나 있다. 점수는 0보다 크거나 같고, 100보다 작거나 같은 정수이다. 

출력

각 테스트 케이스 마다, 2n개의 스티커 중에서 두 변을 공유하지 않는 스티커 점수의 최댓값을 출력한다.

 

나의 풀이

 이 문제는 DP를 사용해서 해결해야 하는 문제이다. 가장 먼서 생각해야 할 것은 f(n)을 구하는 방법이다. 다만 이 문제는 꼭 f(n)이 최대값이 되지는 않기에 DP배열의 전체 값에서 최대값을 구해야 한다. 점수표가 어떤 식으로 나오는지 확인해보자

 

50 10 100 20 40
30 50 70 10 60

 

 위의 점수표를 보게 되면 f(n)은 점수가 40인 스티커를 떼거나 점수가 60인 스티커를 떼는 2가지의 경우의 수가 존재한다는 것을 알 수 있다. 그렇다면 f(n)의 점화식을 구하는 것은 이제 생각보다 간단해진다.

 이제 경우의 수에 따라 최대값이 어떻게 정해지는지 생각해보자

 

예) 점수가 40인 스티커를 떼어냈을 때

 점수가 40인 스티커를 떼어낸다면 이전 스티커는 자신의 대각선 방향에 있는 스티커를 떼어내야 한다. 바로 점수가 10인 스티커를 떼어내야 한다. 그런데 여기서 고려해야 할 점이 더 있다. 바로 옆에 있는 스티커를 떼어내지 않고 한 칸 건너뛰어서 그 칸에 있는 스티커를 떼어내는 경우도 고려해야 한다. 한 칸 더 건너뛴 칸에있는 스티커는 점수가 40인 스티커와 붙어있지 않기에 2개의 스티커를 다 떼어낼 수 있다. 그럼 이제 점수가 40인 스티커를 때어냈을 때 될 수 있는 경우의 수는 3가지로 좁혀진다.

1. 점수가 40인 스티커와 점수가 10인 스티커 
2. 점수가 40인 스티커와 점수가 100인 스티커
3. 점수가 40인 스티커와 점수가 70인 스티커

 이제 이 걸 코드로 표시하면 문제를 해결할 수 있다.

 

 n이 1일 때 조건을 넣어줘야하는걸 잊지 말아야 한다.

 

import kotlin.math.max

fun main() = with(System.`in`.bufferedReader()) {
    val t = readLine().toInt()

    repeat(t) {
        val n = readLine().toInt()
        val point = Array(2) { readLine().split(" ").map { it.toInt() }.toIntArray() }

        val dp = Array(2) { IntArray(n) }

        dp[0][0] = point[0][0]
        dp[1][0] = point[1][0]

        if (n == 1) {
            println(max(dp[0][0], dp[1][0]))
        } else {
            dp[0][1] = point[0][1] + point[1][0]
            dp[1][1] = point[1][1] + point[0][0]

            for(i in 2 until n) {
                dp[0][i] = maxOf(dp[0][i], point[0][i] + dp[1][i - 1], point[0][i] + dp[0][i - 2], point[0][i] + dp[1][i - 2])
                dp[1][i] = maxOf(dp[1][i], point[1][i] + dp[0][i - 1], point[1][i] + dp[1][i - 2], point[1][i] + dp[0][i - 2])
            }

            println(max(dp[0].max(), dp[1].max()))
        }
    }
}