2565번: 전깃줄 - Kotlin

2565번: 전깃줄

문제

두 전봇대 A와 B 사이에 하나 둘씩 전깃줄을 추가하다 보니 전깃줄이 서로 교차하는 경우가 발생하였다. 합선의 위험이 있어 이들 중 몇 개의 전깃줄을 없애 전깃줄이 교차하지 않도록 만들려고 한다.

예를 들어, < 그림 1 >과 같이 전깃줄이 연결되어 있는 경우 A의 1번 위치와 B의 8번 위치를 잇는 전깃줄, A의 3번 위치와 B의 9번 위치를 잇는 전깃줄, A의 4번 위치와 B의 1번 위치를 잇는 전깃줄을 없애면 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

 

< 그림 1 >

 

전깃줄이 전봇대에 연결되는 위치는 전봇대 위에서부터 차례대로 번호가 매겨진다. 전깃줄의 개수와 전깃줄들이 두 전봇대에 연결되는 위치의 번호가 주어질 때, 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 두 전봇대 사이의 전깃줄의 개수가 주어진다. 전깃줄의 개수는 100 이하의 자연수이다. 둘째 줄부터 한 줄에 하나씩 전깃줄이 A전봇대와 연결되는 위치의 번호와 B전봇대와 연결되는 위치의 번호가 차례로 주어진다. 위치의 번호는 500 이하의 자연수이고, 같은 위치에 두 개 이상의 전깃줄이 연결될 수 없다.

출력

첫째 줄에 남아있는 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 하기 위해 없애야 하는 전깃줄의 최소 개수를 출력한다.

 

 

나의 풀이

이 문제는 DP를 사용해야 하는 문제이다. 문제를 읽어보면 너무 복잡하다는 것을 알 수 있다. 실제로 교차하는 전깃줄의 개수를 체크하려고 한다면 100% 접근을 잘못하고 있는 것이다. 

이 문제에는 규칙이 존재한다. 문제에서 주어진 대로 아래의 3개의 전깃줄을 제거하면 모든 전깃줄이 서로 교차하지 않게 된다.

 

그럼 왼쪽 전봇대와 오른쪽 전봇대의 남은 전깃줄의 숫자를 한번 쭉 적어보겠다.

 

1번 전봇대 - 2, 6, 7, 9, 10

2번 전봇대 - 2, 4, 6, 7, 10

 

이렇게 적어놓으니까 하나의 규칙이 보인다. 1번과 2번 전봇대 모두 증가하는 부분 수열이라는 것이다. 이 문제는 1번 전봇대와 2번 전봇대에서 동시에 가장 긴 증가하는 부분수열을 찾으면 되는 문제였다. 

 

이제 이를 풀이하는 것은 그렇게 어렵지 않다.

 

import kotlin.math.max

fun main() = with(System.`in`.bufferedReader()) {
    val n = readLine().toInt()
    val array = Array(n) { readLine().split(" ").map { it.toInt() }.toIntArray() }.sortedBy { it[0] }

    val dp = IntArray(n) { 1 }

    for (i in 0 until n) {
        for (j in 0 until i) {
            if (array[i][0] > array[j][0] && array[i][1] > array[j][1])
                dp[i] = max(dp[i], dp[j] + 1)
        }

    }
    println(n - dp.maxOrNull()!!)
}