9095번: 1, 2, 3 더하기 - Kotlin

9095번: 1, 2, 3 더하기

문제

정수 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법은 총 7가지가 있다. 합을 나타낼 때는 수를 1개 이상 사용해야 한다.

• 1+1+1+1
• 1+1+2
• 1+2+1
• 2+1+1
• 2+2
• 1+3
• 3+1

정수 n이 주어졌을 때, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 각 테스트 케이스는 한 줄로 이루어져 있고, 정수 n이 주어진다. n은 양수이며 11보다 작다.

출력

각 테스트 케이스마다, n을 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 출력한다.

 

나의 풀이

 이 문제는 문제에 대한 이해가 많이 필요한 문제이다. DP문제들이 전체적으로 이런 수학적 이해를 바탕으로 점화식을 잘 작성하는것이 우선이라는 생각이 든다. 이 문제는 1, 2, 3의 합으로 해당하는 정수를 나타내는 문제이다. 다만 생각할때는 이 문제에 규칙과 점화식을 찾기가 매우 힘들다. 그럴때는 나는 일단 거꾸로 생각해보는게 좋다고 생각한다. DP 방식은 대부분 Bottom-Up 방식이지만 내가 원하는 수를 만들기 위해 어떤 것이 필요한지 생각해 보는게 문제를 해결하는데 많은 도움이 된다고 생각한다.

 5를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하려고 해 보겠다. 일단 기본적으로 1, 2, 3, 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 노가다(?)로 구해보겠다.

• 1 - (1)  ------------------------------------------------------------------------ 1개
• 2 - (1, 1), (2) ---------------------------------------------------------------- 2개
• 3 - (1, 1, 1), (1, 2), (2, 1), (3)  ------------------------------------------  4개
• 4 - (1, 1, 1, 1), (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 2) ---- 7개

 이렇게 방법의 수를 나열해보면 우리는 규칙을 찾을 수 있다. 4를 1, 2, 3의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하는 법은

 3을 1, 2, 3으로 나타내는 방법의 수에서 1을 더한 값,

 2를 1, 2, 3으로 나타내는 방법의 수에서 2를 더한 값 그리고

 1을 1, 2, 3으로 나타내는 방법의 수에서 3을 더한 값이 된다.

 

 이를 점화식으로 나타내면 A(n) = A(n - 1) + A(n - 2) + A(n - 3)이 된다. 그럼 우리가 구하려고 하는 값인 5의 경우의 수는 

 A(5) = A(4) + A(3) + A(2) = 7 + 4 + 2 = 13이 된다.

 

추가로 조건을 한 번 다르게 해서 생각해보겠다. 만약 5를 1, 2, 3의 합이 아니라 1, 2, 3, 4의 합으로 나타내는 방법의 수를 구하려고 한다고 가정해보자. 우리는 위의 식에서 유추할 수 있듯이 5에서 1, 2, 3, 4를 뺀 수에서 나타낼 수 있는 방법의 수를 더하면 정답을 찾을 수 있다. 이를 점화식으로 나타내면 A(n) = A(n - 1) + A(n - 2) + A(n - 3) + A(n - 4)와 같다

 

fun main() = with(System.`in`.bufferedReader()) {
    val t = readLine().toInt()
    val n = Array(t) { readLine().toInt() }

    val dp = IntArray(11)
    dp[1] = 1
    dp[2] = 2
    dp[3] = 4

    for (i in 4 until 11) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2] + dp[i - 3]
    }

    n.forEach {
        println(dp[it])
    }
}